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簡単な統計学の話

仕事を行っていく際にアンケートをとったりすることもあると思います。そんな時に、統計学のちょっとした知識があると便利かなと思ったので、ここに載せておきます。

 

まず、統計学とは、数字で表したデータの収集、分類、分析、解釈を行う科学のことをいいます。統計学には、記述統計学推論統計学に大きく分類されます。

 

記述統計学とは、大量観察法から得た資料を整理して、その内容を特徴づける各種の数値を算出し、それにより観察された集団の性質を記述する統計学のことをいいます。ちなみに、大量観察法とは、大量の対象(統計単位)を観察すること により集団の特性を調査する統計方法の総称のことをいいます。

 

記述統計学は母集団に関する情報がすべて知らされているときに使用されます。母集団とは、統計学を用いて、知識・情報を得たいと考えている対象の全体のことをいいます。

 

記述統計学における数字測定には、中心的傾向、散布度、パーセンタイル順位の3つの分野があります。

 

中心的傾向測定とは、データが集中する数値を明らかにすることです。中心的傾向の尺度として一般的なのは、平均値、中央値、最頻値の3つです。中心的傾向がわかることで、1個の測定結果が測定集団に対してどのような位置づけにいるのかを知ることができます。

 

平均値とは、スコア(測定に対して出た数値)の平均(スコアの総和を測定対象数で割ったもの)です。

 

中央値(メジアン)とは、ある集団のスコアを大きさの順に並べたときに中央にくる数値のことをいいます。偶数個の測定集団であれば、中央にくる数値2つの平均値が中央値となります。測定集団の半分のスコアは中央値より大きく、残り半分は少なくなります。スコア分布によっては、中央値が平均値よりすぐれた中心的傾向になる場合があります。とくに、一部の極端なスコアが測定集団の平均値に大きく影響を与えてしまう場合、中央値は重要になります。

 

最頻値(モード)とは、最も高い頻度で現れるスコアのことをいいます。各スコアが1回のみであれば、モードは存在しません。複数のスコアが最も高い頻度で並ぶ場合には、そのすべてが最頻値となります。最頻値は、一般的に中心的傾向の尺度としてはもっとも有用性が小さいです。

 

記述統計学の別の分野で、散布度があります。散布度とは、測定集団内でのスコアの散らばり度合いを示します。散布度の尺度には、一般に範囲と標準偏差が用いられます。散布度がわかることで、1個の測定結果が、測定集団に対してどのような位置にいるのかを、中心的傾向だけ見る場合より正確に知ることができます。

 

範囲とは、最大値と最小値の差のことをいいます。範囲は、2つの極値しか使わないため、理解しやすいという長所がある反面、散布度の正確な尺度にならないおそれがあるという短所があります。

 

標準偏差とは、平均値に対する測定集団の散布度の尺度のことをいいます。IMG_0856

 

標準偏差が比較的小さいということは、スコア集団が平均値付近に集まっていることを示し、逆に大きければ、平均値に対してスコアが広く散布していることを示します。

 

標準偏差を単位として、個々のスコアが平均値からどれだけ離れているかを表すのがzスコアです。

 

たとえば、50m走をある生徒が6秒で走り、集団の平均が8秒、標準偏差が1秒だとすると、この生徒のzスコアは-2であると求められます。言い換えると、この生徒のスコアは平均値よりも2秒速い(zスコア×標準偏差=-2から)ということになります。

 

記述統計学の数字測定における最後の分野はパーセンタイル順位です。パーセンタイル順位とは、ある個の数値よりも低い個の数値が何パーセントいるかを示すものです。パーセンタイル順位の算定には、スコアを最低値から最高値まで順番に並べる必要があります。

 

ある個のスコア(A)が75パーセンタイル順位であるという場合には、その測定集団の75%の個のスコアがAよりも低いということを表します。

 

ここまでが、記述統計学の話でした。ここからは、推論統計学について書きます。

 

推論統計学とは、無作為抽出された部分集団(抽出集団、標本集団)から抽出元全体(母集団)の特徴、性質を推定する統計学の分野をいいます。

 

推論統計学の前提条件として、無作為抽出された部分集団が、真に母集団を代表するといえなければなりません。



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